Ключевые слова: неравенство, равносильность, свойства числовых неравенств, действия с неравенствами, тождества

Числовым неравенством называется выражение вида $$a < b, a \le b, a > b, a \ge b$$,
где $$a \le b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a < b, \\ a = b. \end{array} \right.$$
и $$a \ge b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a > b, \\ a = b. \end{array} \right.$$.

Решить неравенство - значит указать границы, в которых должны заключаться значения неизвестных величин, чтобы неравенство было верным.

Действия с неравенствами

• a < b и c < d $$\Leftrightarrow$$ a + c < b + d
• a < b и c > d $$\Leftrightarrow$$ a - c > b - d
• a > b >0 и c > d >0 $$\Leftrightarrow a \cdot c > b \cdot d$$
• a > b $$\Leftrightarrow a^{k}> b^{k}$$ или $$\root n \of {a} > \root n \of {b}$$, где a > 0, b > 0 и $$n, k \in N$$

См. также:
Метод интервалов, Модуль уравнения и неравенства