Линейные уравнения

Ключевые слова: линейное уравнение. корень уравнения. решение уравнения

Уравнение вида ax + b = 0, где x - переменная, a и b - некоторые действительные числа, называется уравнением степени не выше первой .

Если a = b = 0, то решением уравнения ax + b = 0 является любое число.

Если a = 0 и b $$\ne$$ 0, то уравнение корней не имеет.

Если a $$\ne$$ 0, то уравнение ax + b = 0 называется линейным и имеет ровно одно решение $$x = -\frac{b}{a}$$.

  • Пример 1. Решите уравнение x = 5.

  • Решение. Корнем этого уравнения является число 5, поскольку при подстановке вместо x этого числа получается верное числовое равенство. Ответ. 5.

  • Пример 2. Решите уравнение $$0 \cdot x + 1 = 0$$.

  • Решение. Имеем: $$0 \cdot x + 1 = 0 \Leftrightarrow 1 = 0$$. Это уравнение не имеет решений, поскольку ни при каких значениях переменной (которая, очевидно, явно не входит в уравнение) равенство 1 = 0 не имеет место. Ответ. Нет решений.

  • Пример 3. Решите уравнение $$0 \cdot x + 1 = 1$$.

  • Решение. Имеем $$0 \cdot x + 1 = 1 \Leftrightarrow 1 = 1$$. Решением этого уравнения является любое действительное число. В самом деле, при любом значении переменной равенство 1 = 1 является верным. Ответ. x - любое число

2017-01-14 12:05:37