Десятичная система счисления

Ключевые слова: десятичная система счисления, позиционная система счисления, десятичное число, основание, стандартный вид

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные.

Проведем границу между числом и цифрой.

Число — это некоторая абстрактная сущность для описания количества. Цифры — это знаки, используемые для записи чисел.

Цифры бывают разные, самыми распространенными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).

Десятичная система счисления наиболее распространенная система счисления в мире. Для записи чисел используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9(арабские цифры). При чем один и тот же знак (цифра) из десяти имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Десятичная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10, которое образует единицу 2-го разряда, единицей 3-го разряда будет 100 = 102, вообще единица каждого следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего. Например, $$362 = 3 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 2$$ или $$362 = 3 \cdot 10^{2} + 6 \cdot 10^{1} + 2 \cdot 10^{0}$$.

В непозиционной системе счисления величина числа не зависит от положения цифры в представлении числа. Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять, сколько стоит пылесос; в непозиционной системе случится нечто похожее. Ярким примером непозиционной системы счисления является римская система.


Например, в десятичной системе операцию умножения, которую мы бы записали как $$0,12 \cdot 0,12 = 0,0144$$, модно записать используя стандартный вид чисел так: $$(1,20 \cdot 10^{-1}) \cdot (1,20 \cdot 10^{-1})= 1,44 \cdot 10^{-2}$$.

Число, заданное в десятичной системе в общем виде, можно записать так $$\overline {abcd} = a \cdot 10^3 + b \cdot 10^2 + c \cdot 10^1 + d \cdot 10^0$$.

Если число $$N = \overline {a_{1}a_{2}...a_{k}}$$ содержит k цифр, то $$k-1 \le lgN < k$$.

См. также:
Числовые множества, Дроби, Делимость натуральных чисел, Периодическая дробь

2017-08-07 21:34:29