Задачи на движение по воде

В задачах на движение по воде скорость реки считается постоянной и неизменной. При движении по течению скорость реки прибавляется к собственной скорости плывущего тела, так как скрость реки помогает двигаться телу. При движении против течения от собственной скорости вычитается скрость реки (реально собственная скорость тела больше скорости реки), так как в этом случае скорость реки мешает движущемуся телу.Скорость плота считается равной скорости реки.

Скорость перемещения тела $$v$$ по воде, при скорости течения реки $$v_р $$ и собственной скорости движения $$v_с $$, выражается:

  1. $$v_{по\;течению} = v_с + v_р$$ при движении тела по течению реки.
  2. $$v_{против\;течения} = v_с - v_ р$$ при движении тела против течения реки.
Замечание. $$v_{по\;течению}- v_{против\;течения}=2v_р$$ - разность скоростей по течению и против течения реки равна удвоенной скорости течения.

Замечание. $$ v_с = \frac{{v_{по\;течению} + v_{против\;течения} }}{2}$$ - формула нахождения собственной скорости тела

Задача. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт.Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длилась 5 часов, а висходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него Определить сколько километров теплоход прошел за весь рейс.

Решение: Заполним таблицу данными из условия задачи: собственная скорость теплохода $$v_с = 25$$, скорость течения реки $$v_р = 3$$, $$v_{по\;течению} = v_с + v_р = 28$$ при движении по течению реки, $$v_{против\;течения} = v_с - v_ р = 22$$ при движении против течения реки .

 
Скорость v
Время t: ($$ t = \frac{s}{v} $$)
Растояние s
по течению
$$v_{по\;течению} = 28$$
$$ t_{по\;течению} = \frac{x}{28} $$
x
против течения
$$v_{против\;течения} = 22$$
$$ t_{против\;течения} = \frac{x}{22} $$
x

Зная, что стоянка длилась 5 часов, а на весь путь затрачено 30 часов, составим уравнение: $$ \frac{x}{{28}} + \frac{x}{{22}} + 5 = 30$$ .

Решая его получим $$ \frac{x}{{28}} + \frac{x}{{22}} = 25,\quad \frac{x}{{2 \cdot 14}} + \frac{x}{{2 \cdot 11}} = 25,\quad \frac{{11 \cdot x + 14 \cdot x}}{{2 \cdot 14 \cdot 11}} = 25,\quad \frac{{25x}}{{308}} = 25,\quad x = 308 $$.

Ответ: искомый путь 616 км.

2017-08-07 18:47:13