логин
пароль
 
Забыли пароль?

Задачи на определение средней скорости движения

Средняя скорость. Если S - путь пройденный телом, а t - время за которое этот путь пройден, то средняя скорость вычисляется по формуле: $$v = \frac{s}{t}$$.

Если путь состоит из нескольких участков, то для нахождения средней скорости на всем пути, надо весь пройденный путь разделить на сумму времени, затраченного на каждый участок пути. Например, если путь состоит из трех участков $$ s_1$$, $$ s_2$$, $$ s_3$$, скорости на которых были соответственно равны $$ v_1$$, $$ v_2$$, $$ v_3$$, то $$s = s_1 + s_2 + s_3$$ и $$ t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{{s_1 }}{{v_1 }} + \frac{{s_2 }}{{v_2 }} + \frac{{s_3 }}{{v_3 }}$$ , тогда средняя скорость на всем пути находтся по формуле: $$ v = \frac{s}{t} = \frac{{s_1 + s_2 + s_3 }}{{t_1 + t_2 + t_3 }} = \frac{{s_1 + s_2 + s_3 }}{{\frac{{s_1 }}{{v_1 }} + \frac{{s_2 }}{{v_2 }} + \frac{{s_3 }}{{v_3 }}}}$$

Задача. Первую треть трассы велосипедист еехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть - со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть - со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути.

Решение: Пусть весь путь равен 3S, тогда первую треть трассы велосипедист проехал за время $$ t_1 = \frac{s}{{12}} $$, вторую треть - за время $$ t_2 = \frac{s}{{16}} $$, последнюю треть - за время $$ t_3 = \frac{s}{{24}} $$. Значит время потраченное на весь путь находится так $$ t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{s}{{12}} + \frac{s}{{16}} + \frac{s}{{24}} = \frac{{9s}}{{48}} $$,и поэтому средняя скорость вычисляется так $$ v = 3s:\frac{{9s}}{{48}} = 16 $$ км/ч