Логарифмические неравенства, содержащие переменную в основании, в схемах

Метод замены функции основан на приведении логарифмов, содержащих переменную величину в основании к логарифму с числовым основанием, больше единицы с применением равносильных замен функций.

Пусть $$ f\left( x \right) = f,\quad h(x) = h,\quad t(x) = t,\quad g(x) = g $$, - функции, b - число

1. $$ \log _h f \vee 0 \Leftrightarrow \left( {h - 1} \right)\left( {f - 1} \right) \vee 0 $$, ОДЗ: $$ \left\{ \begin{array}{l} f > 0; \\ h > 0,{\rm{ }}h \ne 1. \\ \end{array} \right.$$

2. $$ \log _h f \vee b \Leftrightarrow \left( {h - 1} \right)\left( {f - h^b } \right) \vee 0$$, ОДЗ: $$ \left\{ \begin{array}{l} f > 0; \\ h > 0,{\rm{ }}h \ne 1. \\ \end{array} \right.$$

3. $$ \log _h f \vee \log _h g \Leftrightarrow \left( {h - 1} \right)\left( {f - g} \right) \vee 0 $$, ОДЗ: $$ \left\{ \begin{array}{l} f > 0,{\rm{ }}g > 0; \\ h > 0,{\rm{ }}h \ne 1. \\ \end{array} \right.$$

4. $$ \log _h f \vee \log _g f \Leftrightarrow \left( {h - 1} \right)\left( {g - 1} \right)\left( {f - 1} \right)\left( {g - h} \right) \vee 0$$, ОДЗ: $$ \left\{ \begin{array}{l} f > 0; \\ h > 0,{\rm{ }}h \ne 1; \\ g > 0,{\rm{ }}g \ne 1. \\ \end{array} \right. $$

5. $$ \left( {\log _h f + \log _h g} \right) \vee 0 \Leftrightarrow \left( {f \cdot g - 1} \right)\left( {h - 1} \right) \vee 0 $$, ОДЗ: $$ \left\{ \begin{array}{l} f > 0,{\rm{ }}g > 0; \\ h > 0,{\rm{ }}h \ne 1. \\ \end{array} \right. $$

6. $$ \log _h f \cdot \log _t g \vee 0 \Leftrightarrow \left( {h - 1} \right)\left( {t - 1} \right)\left( {f - 1} \right)\left( {g - 1} \right) \vee 0$$, ОДЗ: $$ \left\{ \begin{array}{l} f > 0,{\rm{ }}g > 0; \\ h > 0,{\rm{ }}h \ne 1; \\ t > 0,{\rm{ }}t \ne 1. \\ \end{array} \right. $$

2017-01-13 22:23:45