Задачи на движение по замкнутой трассе

Движение по замкнутой трассе (допусим по стадиону) похоже на движение в догонку: если два бегуна начинают двигаться по окружности одновременно с разными скростями соответственно $$v_1 $$ и $$v_2 $$ ($$v_1 > v_2 $$), то первый бегун приближается ко второму бегуну со скоростью $$v_1 - v_2 $$ и в момент, когда первый бегун догоняет второго бегуна, то первый бегун как раз проходит на один круг больше второго. И поэтому время считается так: $$t = \frac{S}{{v_1 - v_2 }}$$

Задача Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 16 км, в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч и через 40 минут после старта, он опережает второй автомобиль ровно на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.

Решение: Примем скорость второго автомобиля за x км/ч и учтем, что 40 минут составляют $$ \frac{2}{3}$$ часа, тогда $$ \frac{{16}}{{80 - x}} = \frac{2}{3} \Rightarrow 160 - 2x = 48 \Rightarrow x = 56 $$.

2017-01-14 19:32:08