Таблица интегралов

Ключевые слова:первообразная функция, неопределенный интеграл, формулы интегрирования

Если F(x) - первообразная для f(x) на промежутке X, то множество всех первообразных для f(x) имеет вид {F(x) + C}, где C - любое действительное число.
Это множество называют неопределенным интегралом функции y = f(x) и обозначают
$$\int f(x)dx$$: $$\int f(x)dx = F(x) + C$$

Функция f(x)
Первообразная F(x)
Формулы интегрирования (формулы вычисления первообразной)
k
kx +C
$$\int kdx = kx + C$$
$$x^{n}$$
$$\frac{x^{n+1}}{n +1}+ C, n \ne 1$$
$$\int x^{n}dx = \frac{x^{n+1}}{n +1} + C, n \ne 1$$
$$\frac{1}{x}$$
ln|x| + C
$$\int \frac{dx}{x} = ln|x| + C$$
sin x
- cos x + C
$$\int sinx dx = - cos x + C$$
cos x
sin x + C
$$\int cosx dx = - sins x + C$$
$$\frac{1}{cos^{2}x}$$
tg x + C
$$\int \frac{dx}{cos^{2}x}= tg x + C$$
$$\frac{1}{sin^{2}x}$$ - ctg x + C $$\int \frac{dx}{sin^{2}x}= - ctg x + C$$
$$e^{x}$$
$$e^{x} + C$$ $$\int e^{x} dx = e^{x} + C$$
$$a^{x}$$ $$\frac{a^{x}}{lnx}+ C, a > 0, a \ne 1$$
$$\int a^{x}dx = \frac{a^{x}}{lnx}+ C, a > 0, a \ne 1$$
$$\frac{1}{1 + x^{2}}$$
arctg x + C
$$\int\frac{dx}{1 + x^{2}} = arctg x + C$$
$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
arcsin x + C
$$\int \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}}= arcsinx + C$$


См. также:
Правила вычисления первообразной функции, Определенный интеграл, Площадь криволинейной трапеции

2017-01-13 22:32:18