Значения обратных тригонометрических функций

Ключевые слова: тригонометрия, обратная тригонометрическая функция, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, область определения, множество значений

Рассмотрим функцию f (x) = sin x для $$x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$$. Тогда $$D(f) = \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right], E(f) = [-1;1]$$. При этом область определения выбрана так, что соответствие является взаимнооднозначным. Следовательно, существует обратная функция с областью определения $$D(f^{-1}) = [-1;1]$$ и областью значений $$E(f^{-1}) = [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$$. Эта обратная функция называется арксинусом . Её обозначение: y = arcsin x . Аналогично определяется y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x.

Запишем все значения обратных тригонометрических функций в таблицу

$$\alpha$$	0	$$\frac{\pi}{6}$$	$$\frac{\pi}{4}$$	$$\frac{\pi}{3}$$	$$\frac{2\pi}{3}$$	$$\frac{2\pi}{3}$$	$$\frac{3\pi}{4}$$	$$\frac{5\pi}{6}$$	$$\pi$$
**arcsin$$\alpha$$**	0	$$\frac{1}{2}$$	$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$	$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$	1	нет	нет	нет	нет
**arccos$$\alpha$$**	1	$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$	$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$	$$\frac{1}{2}$$	0	$$-\frac{1}{2}$$	$$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$	$$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$	-1
**arctg$$\alpha$$**	0	$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$	1	$$\sqrt{3}$$	нет	нет	нет	нет	нет
**arcctg$$\alpha$$**	нет	$$\sqrt{3}$$	1	$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$	0	$$-\frac{1}{\sqrt{3}}$$	-1	$$-\sqrt{3}$$	нет

См. также:
Значения обратных тригонометрических функций, Определение тригонометрических функций, Формулы обратных триг функций