логин
пароль
 
Забыли пароль?

Значения обратных тригонометрических функций

Ключевые слова: тригонометрия, обратная тригонометрическая функция, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, область определения, множество значений

Рассмотрим функцию f (x) = sin x для $$x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$$. Тогда $$D(f) = \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right], E(f) = [-1;1]$$. При этом область определения выбрана так, что соответствие является взаимнооднозначным. Следовательно, существует обратная функция с областью определения $$D(f^{-1}) = [-1;1]$$ и областью значений $$E(f^{-1}) = [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$$. Эта обратная функция называется арксинусом . Её обозначение: y = arcsin x . Аналогично определяется y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x.

arc_sin arc_tg

Запишем все значения обратных тригонометрических функций в таблицу

$$\alpha$$
0
$$\frac{\pi}{6}$$
$$\frac{\pi}{4}$$ $$\frac{\pi}{3}$$ $$\frac{2\pi}{3}$$ $$\frac{2\pi}{3}$$ $$\frac{3\pi}{4}$$ $$\frac{5\pi}{6}$$ $$\pi$$
arcsin$$\alpha$$ 0
$$\frac{1}{2}$$
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
1
нет нет нет нет
arccos$$\alpha$$ 1
$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\frac{1}{2}$$ 0
$$-\frac{1}{2}$$ $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
-1
arctg$$\alpha$$ 0
$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$
1
$$\sqrt{3}$$
нет нет нет нет нет
arcctg$$\alpha$$ нет
$$\sqrt{3}$$
1
$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$
0
$$-\frac{1}{\sqrt{3}}$$
-1
$$-\sqrt{3}$$
нет

См. также:
Значения обратных тригонометрических функций, Определение тригонометрических функций, Формулы обратных триг функций