Задачи на выполнение определенного объема работы

Задачи на выполнение определенного объема работы по своему решению очень схожы с задачами на движение: объем работы выполняет роль расстояния, а производительность выполняет роль скорости. В тех случаях, когда объем работы не задан, его принимают за единицу. Большого разнообразия таких задач нет, во всех задачах идет идет речь о выполнении определенного объема работы, без уточнения характера самой работы. Иногда в задачах на совместную работу можно обойтис без решения уравнений. Рассморим такой пример. Оформляя зал к школьному вечеру Антон, Сергей и Максим готовы были работать парами. Антон и Сергей могут оформить зал за 2 ч 20 мин, Антон и Максим - за 2 ч 48 мин и Максим и Сергей - за 4 ч 40 мин. Найти за сколько времени могут ребята оформить зал работая втроем. Заметим, что если сложить все значения времени, то в этой сумме будет присутствовать удвоенное время работы каждого в отдельности. Значит: 2 ч 20 мин + 2 ч 48 мин + 4 ч 40 мин = 9 ч 48 мин, разделив это значение на 2 получим время 5 ч 28 мин за которое могут ребята оформить зал работая втроем.

При решении задач, связанных с выполнением определенного объема работ, используют следующие соотношения:

  • $$A = V \cdot t$$, где A - количество всей работы, t - время выполнения всего количества работы, V - производительность труда, т.е. количество работы, выполняемой в единицу времени.
  • Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним работником за $$t_1 $$, а вторым за $$t_2 $$ времени, то производительность труда при их совместной работы равна $$V_{совм} = \frac{1}{{t_1 }} + \frac{1}{{t_2 }}$$ и $$t_{совм} = \frac{1}{{V_{совм} }} = \frac{{t_1 \cdot t_2 }}{{t_1 + t_2 }}$$.
  • Задачи, связанные с выполнением определенной работы удобно решать, если занести исходные данные в таблицу:
 
Производительность V
Время t
Работа A
1 объект
$$ V = \frac{A}{t}$$
$$ t = \frac{A}{V} $$
$$ A = V \cdot t $$
2 объект

После внесения данных, нужно составить уравнения, содержащие искомую величину, исходя из условий задачи.

2017-08-08 00:47:16