Степень с целым показателем

Ключевые слова: степень с целым показателем, возведение рациональной дроби в отрицательную степень, возведение рациональной дроби в степень, нулевая степень числа.

Пусть a - любое действительное число; n - натуральное число, большее единицы.
Назовем n -ной степенью числа a называется произведение n множителей, каждый из которых равен a .
Если n = 1, то по определению считают, что a 1 = a .
Число a называется основанием степени , число n - показателем степени .

Свойства степени:

  1. a n · a k = a n + k .
  2. a n : a k = a n k , если n > k .
  3. ( a n ) k = a nk .
  4. a n · b n = ( ab ) n .
  5. $$\frac{a^{n}}{b^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}$$, $$b \ne 0$$

По определению полагают, что a 0 = 1 для любого a $$\ne$$ 0. Нулевая степень числа нуль не определена.

По определению полагают, что если a $$\ne$$ 0 n - натуральное число, то $$a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$$.

Справедливо равенство $$(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^{n}$$. Например, $$(-2)^{-2}= \frac{1}{(-2)^{2}} = \frac{1}{4}$$, $$(\frac{3}{2})^{-1}= \frac{2}{3}$$.

Чтобы возвести рациональную дробь в натуральную степень, нужно отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно - знаменатель: $$(\frac{P}{Q})^{n}= \frac{P^{n}}{Q^{n}}$$.

Возведение рациональной дроби в отрицательную степень происходит по следующей формуле: $$(\frac{P}{Q})^{-n}= (\frac{Q}{P})^{n}$$

2017-01-14 11:55:59