Функция корень

Ключевые слова: квадратный корень из числа, функция корень квадратный.

Квадратный корень из числа a — это такое число, квадрат которого (результат умножения на себя) равен a, то есть решение уравнения x2 = a относительно переменной x

Квадратный корень как элементарная функция

Square_root

График функции $$y = \sqrt{x}$$

Квадратным корнем называют также функцию $$ \sqrt{x}$$ вещественной переменной x, которая каждому $$x\ge 0$$ ставит в соответствие арифметическое значение корня.

Эта функция является частным случаем степенной функции $$x^{\alpha}$$ с $$a = \frac{1}{2}$$.
Эта функция является гладкой при x > 0 , в нуле же она непрерывна справа, но не дифференцируема.

Свойства функции $$y = \sqrt{x}$$

  • Область определения - луч $$[о;+\infty)$$.
    Это следует из, того что выражение $$ \sqrt{x}$$ определено лишь при $$x \ge 0$$.
  • Функция $$y = \sqrt{x}$$ ни четна, ни нечетна.
  • Функция $$y = \sqrt{x}$$ возрастает на луче $$[о;+\infty)$$.

Свойства функции $$y = \root 3 \of {x}$$

  • Область определения функции $$y = \root 3 \of {x}$$ - вся числовая прямая
  • Функция $$y = \root 3 \of {x}$$ нечетна, так как $$\root 3 \of {-x}= - \root 3 \of {x}$$.
  • Функция $$y = \root 3 \of {x}$$ возрастает на всей числовой прямой.
Функция $$y = \root n \of {x}$$.
  • При четном n функция $$y = \root n \of {x}$$ обладает теми же свойствами, что и функция $$y = \sqrt{x}$$ и график ее напоминает график функции $$y = \sqrt{x}$$.
  • При нечетном n функция $$y = \root n \of {x}$$ обладает теми же свойствами. что и функция $$y = \root 3 \of {x}$$, и график ее напоминает график функции $$y = \root 3 \of {x}$$.

Степенная функция с положительным дробным показателем.

Степенная функция с положительным дробным показателем это функция, заданная формулой y = xr, где r - положительная несократимая дробь.


Свойства функции y = xr:

  • Область определения - луч $$[о;+\infty)$$.
  • Функция общего вида, т.е. ни четная, ни нечетная.
  • Функция y = xr возрастает на $$[о;+\infty)$$.

На пример график функции y = x5/2, заключен между графиками функций y = x2 и y = x3, заданных на промежутке
$$[о;+\infty)$$.
Подобный вид имеет любой график функции вида y = xr, где r > 1, а график любой степенной функции y = xr, где 0< r <1 имеет вид похожий на график y = x2/3.

Степенная функция с отрицательным дробным показателем.

Степенная функция с отрицательным дробным показателем это функция, заданная формулой y = x - r,
где r - положительная несократимая дробь.

Свойства функции y = x - r:

  • Облать определения - промежуток $$(о;+\infty)$$.
  • Функция общего вида, т.е. ни четная, ни нечетная.
  • Функция y = x - r убывает на $$(о;+\infty)$$.
  • График функции y = x - r подобен ветке гиперболы, построенной на положительных значениях аргумента функции.
2017-08-08 02:18:41