Линейная функция

Ключевые слова: функция, линейная функция, прямая линия, угловой коэффициент, параллельность, перпендикулярность

Линейной функцией называется функция y = kx + b, где k и b - некоторые числа.

Прямопропорциональная зависимость между переменными x и y приводит к простейшей линейной функции y = kx.

Свойства линейной функции y = kx при $$k \ne 0$$

  • Область определения функции - множество R всех действительных чисел.
  • Корни - единственный корень x = 0.
  • Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k:
k > 0, то y > 0 при x > 0 ; y < 0 при x < 0;
k < 0, то y > 0 при x < 0 ; y < 0 при x > 0.
  • Экстремумов нет.
  • Монотонность функции:
если k > 0, то y возрастает на всей числовой оси;
если k < 0, то y убывает на всей числовой оси.
  • Наибольшего и наименьшего значений нет.
  • Область значений - множество R.
  • Четность - функция y = kx нечетная.

Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через начало координат.

Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой.

Он равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси X: k = tg$$\alpha$$. При положительных k этот угол острый, при отрицательных - тупой.

Графиком линейной функции y = kx + b тоже является прямая, смещенная на b единиц.
Для построения графика достаточно двух точек. Например: A(0;b) B($$-\frac{b}{k}$$;0), если $$k \ne 0$$.



См. также:
Свойства элементарных функций, Исследование функции, Линейная функция, Степенная функция, Квадратная функция, Логарифмическая функция, Область определения функции, Множество значений сложной функции, Преобразование графика функции, Функция корень, Функция модуль, Показательная функция, Функция обратной пропорциональности

2017-08-08 12:44:05