Степенная функция

Ключевые слова: функция, степенная функция, график, степень, область определения, область значения, монотонно возрастает, монотонно убывает,

Степенной функцией с вещественным показателем a называется функция y = x n , x > 0.

Заметим, что для натуральных n степенная функция определена на всей числовой оси.
Для произвольных вещественных n это невозможно, поэтому степенная функция с вещественным показателем определена только для положительных x .

К основным свойствам степенной функции y = x a при a > 0 относятся:

  • Область определения функции - промежуток (0; +$$ \infty $$ ).
  • Область значений функции - промежуток (0; +$$ \infty $$).
  • Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).
  • Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если x1 < x2 то ar1 < ar2 .
  • График степенной функции при a > 0 изображен на рисунке.
ctepen
ctepen_2
К основным свойствам степенной функции y = x a при a < 0 относятся:
  • Область определения функции - промежуток (0; +$$ \infty $$).
  • Область значений функции - промежуток (0; +$$ \infty $$).
  • Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).
  • Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если x1 < x2 то ar1 > ar2 .
  • График степенной функции при a < 0 изображен на рисунке.

    Справедливы следующие свойства степенной функции:

    • xa1xa2 = xa1 + a2
    • xa1 : xa2 = xa1 - a2
    • (xa1)a2 = xa1 a2
    • xa1 > xa2, x > 1, a1 > a2
    • xa1 < xa2, 0 < x < 1, a1 < a2

    См. также:
    Степень, Свойства элементарных функций, Исследование графика функции, Функция корень

    2017-01-13 22:27:34