Преобразование графика функции

Ключевые слова: функция, график, преобразование, оси координат, ось абсцисс, ось ординат, параллельный перенос

Преобразования графиков функций — это линейные преобразования функции y = f(x) или её аргумента x к виду y = af(kx + b) + m, а также преобразование с использованием модуля.

Зная, как строить графики функции y = f(x), где y = kx + b, y = ax², y = xⁿ, $$y = \frac{k}{x}$$, y = sin x, y = cosx, y = tgx, y = ctgx, $$y = a^{x}, y = log_{a}x$$, можно построить график функции y = af(kx + b) + m.

Общий вид функции	Преобразования
y = f(x - b)	Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на \| b \| единиц вправо, если b > 0; влево, если b < 0.
y = f(x + b)	влево, если b > 0; вправо, если b < 0.
y = f(x) + m	Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на \| m \| единиц вверх, если m > 0, вниз, если m < 0.
	Отражение графика
y = f( - x)	Симметричное отражение графика относительно оси ординат.
y = - f(x)	Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.
	Сжатие и растяжение графика
y = f(kx)	При k > 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз, при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат в k раз.
y = kf(x)	При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз, при 0 < k < 1 — cжатие графика к оси абсцисс в k раз.
	Преобразования графика с модулем
y = \| f(x) \|	При f(x) > 0 — график остаётся без изменений, при f(x) < 0 — график симметрично отражается относительно оси абсцисс.
y = f( \| x \| )	При $$x \ge 0$$ — график остаётся без изменений, при x < 0 — график симметрично отражается относительно оси ординат.

егэ по математике

Преобразование графика функции