Квадратичная функция

Ключевые слова: функция, квадратная функция, дискриминант, парабола, вершина параболы, квадратичный трехчлен

Функция, заданная формулой y = ax2 + bx + c , где x и y - переменные, а a, b, c - заданные числа, причем $$a \ne 0$$ , называется квадратичной функцией.

График квадратичной функции - парабола. Если a > 0 , то ветви параболы направлены вверх. Если a < 0 , то ветви параболы направлены вниз.

parabola

Функция

$$y = ax^{2}$$

$$y = ax^{2}+ bx + c$$

Область определения

R

R

Вершина параболы

(0;0)

$$(x_{0};y_{0})$$;\[ x_{0}= -\frac{b}{2a}\;y_{0}=-\frac{b^{2}-4ac}{4a}\]

Нули функции

x = 0

при $$b^{2}-4ac \ge 0$$
$$x_{1},_{2}= -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$
при $$b^{2}-4ac \le 0$$ нулей нет

Экстремумы

минимум в вершине,
если a > 0

максимум в вершине,
если a < 0

минимум в вершине,
если a > 0

максимум в вершине,
если a<0

Область значений

$$\left[ {0; + \infty } \right)$$,
еслиa > 0

$$\left( { - \infty ;0} \right]$$,
если a < 0

$$\left[ {y_0 ; + \infty } \right)$$,
если a > 0

$$\left( { - \infty ;y_0} \right]$$,
если a < 0

Четность

четная

ни четная,
ни нечетная

Расположение параболы на координатной плоскости


См. также:
Квадратное уравнение, Теорема Виета, Исследование функции, Четность-нечетность функции, Область определения функции, Преобразование графика функции, Линейная функция, Степенная функция, Логарифмическая функция, Функция корень, Функция модуль, Показательная функция, Функция обратной пропорциональности

2017-08-07 19:29:32