егэ по математике

Функция тангенс и котангенс

Ключевые слова: тригонометрия, синус, косинус, тангенс, котангенс, tg, ctg, период, четность, возрастание, убывание

Определение. Отношение $$\frac{sint}{cost}$$, где $$cost \ne 0$$, называют тангенсом числа t и обозначают tg t.

Определение. Отношение $$\frac{cost}{sint}$$, где $$sint \ne 0$$, называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.

Свойства функций тангенс и котангенс.

• область определения функции tg t : $$x  \ne \frac{\pi}{2}+ \pi k, k \in Z$$;
• область определения функции ctg t : $$x  \ne  \pi k, k \in Z$$;
• функции tg t и ctg t нечетные: tg(-t) = - tg t   и  ctg(-t) = - ctg t;
• функции tg t и ctg t переодические, $$\pi$$ - основной период: $$tg(t \pm \pi k) = tgt, ctg(t \pm \pi k) = ctgt$$;
• функция  y = tg t  возрастает на промежутках $$\left( { - \frac{\pi }{2} + \pi k;\frac{\pi }{2} + \pi k} \right)$$;
• функция  y = ctg t  убывает на промежутках $$\left( {  \pi k; \pi  + \pi k} \right)$$.