Тригонометрические функции

Ключевые слова: тригонометрия, функция, синус, косинус, тангенс, котангенс, область определения, множество значений

Свойства y = sin x
y = cos x y = tg x y = ctg x
D(f) - область определения функции
D(sin) = R - множество всех действительных чисел
D(cos) = R - множество всех действительных чисел

D(tg) = R, $$x \ne \frac{\pi}{2}+\pi n$$

D(ctg)=R, $$x \ne \pi n$$
E(f) - множество значений функции
E(sin) = $$\left[ { - 1;1} \right]$$ E(cos) = $$\left[ { - 1;1} \right]$$ E(tg) = R E(ctg) = R
Четность функции

нечетная

sin(-x) = - sinx

четная

cos(-x) = cosx

нечетная

tg(-x)=tgx

нечетная

ctg(-x)=ctgx
Наименьший положительный период

T = $$2 \pi$$

$$sin(x+2\pi n) = sinx, n \in Z$$

T = $$2 \pi$$

$$cos(x+2\pi n) = cosx, n \in Z$$

T = $$\pi$$

$$tg(x+\pi n) = tgx, n \in Z$$

T = $$\pi$$

$$ctg(x+\pi n) = ctgx, n \in Z$$
Нули функции
sin x = 0 при $$x = \pi n, n \in Z$$
cos x = 0 при$$x = \frac{\pi}{2}+ \pi n, n \in Z$$ tg x = 0 при $$x = \pi n, n \in Z$$ ctg x = 0 при$$x = \frac{\pi}{2}+ \pi n, n \in Z$$
Промежутки знакопостоянства f(x) > 0
sin x > 0 для всех $$x \in \left( {2\pi n;\pi + 2\pi n} \right),\;n \in Z $$
cos x > 0 для всех $$x \in \left( { - \frac{\pi }{2} + 2\pi n;\frac{\pi }{2} + 2\pi n} \right),\;n \in Z$$
tg x > 0 для всех $$x \in \left( {\pi n;\frac{\pi }{2} + \pi n} \right),\;n \in Z$$ ctg x > 0 для всех $$x \in \left( {\pi n;\frac{\pi }{2} + \pi n} \right),\;n \in Z$$
Промежутки знакопостоянства f(x) < 0 sin x < 0 для всех $$x \in \left( {\pi + 2\pi n;2\pi + 2\pi n} \right),\;n \in Z$$ cos x < 0 для всех $$x \in \left( { \frac{\pi }{2} + 2\pi n;\frac{3\pi }{2} + 2\pi n} \right),\;n \in Z$$ tg x < 0 для всех $$x \in \left( { - \frac{\pi }{2} + \pi n;\pi n} \right),\;n \in Z$$ ctg x < 0 для всех $$x \in \left( { - \frac{\pi }{2} + \pi n;\pi n} \right),\;n \in Z$$
Наибольшее значение функции
max(sin) = 1 в точках $$x = \frac{\pi}{2}+2\pi n,n \in Z$$
max(cos) = 1в точках $$x = 2\pi n,n \in Z$$
нет нет
Наименьшее значение функции min(sin) = -1в точках $$x = \frac{3\pi}{2}+2\pi n,n \in Z$$
min(cos) = -1в точках $$x = \pi + 2\pi n,n \in Z$$
нет нет
Промежутки возрастания функции
$$\left[ { - \frac{\pi }{2} + 2\pi n;\frac{\pi }{2} + 2\pi n} \right]$$ $$\left[ { -\pi + 2\pi n; 2\pi n} \right]$$ $$\left( { - \frac{\pi }{2} + \pi n;\frac{\pi }{2} + \pi n} \right)$$ нет
Промежутки возрастания функции $$\left[ { \frac{\pi }{2} + 2\pi n;\frac{3\pi }{2} + 2\pi n} \right]$$ $$\left[ {2\pi n;\pi + 2\pi n} \right]$$ нет $$\left( {\pi n;\pi + \pi n} \right)$$

Графики функций: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x

sin

cos

tg

ctg

См. также:
Определение тригонометрических функций, Таблица значений, Свойства элементарных функций

2017-08-08 09:40:48