Свойства наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел.

Свойство 1. $$ HOD(a,b,c) = HOD(HOD(a,b),c) $$

Свойство 2. $$ HOK(a,b,c) = HOK(HOK(a,b),c) $$

Свойство 3. $$ HOD(ac,bc) = cHOD(a,b) $$

Свойство 4. $$ HOK(ac,bc) = cHOK(a,b) $$

Свойство 5. $$ HOD(n,n+1,n+2) = 1 $$

Свойство 6. Числа $$ \frac{a}{{HOD(a,b)}}$$ и $$ \frac{b}{{HOD(a,b)}}$$ взаимно простые.

Свойство 7. $$ HOD(n,n+k) = HOD(n,k) = 1 $$

Свойство 8. $$ HOK(a,b) = \frac{{ab}}{{HOD(a,b)}} $$

Пример 1 : $$ HOD(3n,6n + 3) = 3HOD(n,2n + 1) = 3HOD(n,n + \left( {n + 1} \right)) = 3HOD(n,n + 1) = 3$$

Пример 2 :$$ \begin{array}{l} HOD(30n + 25,20n + 15) = 5HOD(6n + 5,4n + 3) = 5HOD(4n + 3 + \left( {2n + 2} \right),4n + 3) = \\
= 5HOD(2n + 2,4n + 4) = 5HOD(2n + 2,2n + 2 + \left( {2n + 1} \right)) = 5HOD(2n + 2,2n + 1) = 5 \\ \end{array}$$

2017-08-07 20:07:34