Действительные числа

Натуральные числа. Числа, которые используются для счета предметов: 1, 2, 3, ... . N = {1, 2, 3, ...} - множество натуральных чисел.

Целые числа. Натуральные числа 1, 2, 3, ... и число 0 образуют множество целых чисел. Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} - множество целых чисел.

Рациональные числа. Числа которые можно представить в виде $$ \frac{m}{n}\quad m \in Z,\quad n \in N $$, называют рациональными.Q = N + Z + {$$ \frac{m}{n}\quad m \in Z,\quad n \in N $$} - множество рациональных чисел.

Замечание. Любое рациональное число - бесконечная периодическая десятичная дробь

Иррациональные числа. Числа, которые нельзя представить в виде $$ \frac{m}{n}\quad m \in Z,\quad n \in N $$, называют иррациональными. I = {$$ \ell ,\pi ,\sqrt 7 ,\sqrt[7]{3},...$$} - иррациональные числа

Замечание. Любое иррациональное число - бесконечная непериодическая десятичная дробь.

Действительные числа. объединение рациональных и иррациональных чисел называют действительтными числами. Множество действительных чисел обозначают символом R. $$ R \supset Q \supset Z \supset N $$

Замечание. Любое действительное число - бесконечная десятичная дробь.