Формулы перехода от суммы к произведению тригонометрических функций

Ключевые слова: тригонометрия, синус, косинус, тангенс, котангенс, формулы перехода о суммы к произведению

Рассмотрим формулу 2sinXcosY=sin(X+Y)+sin(X-Y)

Обозначим в правой части этой формулы X+Y через $$\alpha$$, а X-Y через $$\beta$$.
Складывая и вычитая равенства X+Y= $$\alpha$$ и X-Y=$$\beta$$ ,
находим, что $$X =\frac{\alpha+\beta}{2}$$, $$Y = \frac{\alpha-\beta}{2}$$
подставляя эти выражения в левую часть формулы и читая формулу справа налево, получаем окончательно:
$$sin\alpha + sin\beta = 2sin\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}$$

Подставляя в только что полученную формулу - $$\beta$$ вместо $$\beta$$,
получаем $$sin\alpha - sin\beta = 2sin\frac{\alpha-\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}$$.

Аналогично можно вывести все остальные формулы

$$cos \alpha + sin\alpha=\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4} \mp \alpha)= \sqrt{2}cos( \frac{\pi}{4}\pm \alpha) $$
См. также:
Определение тригонометрических функций, Основные триг формулы, Формула дополнительного угла, Формулы двойного аргумента, Формулы половинного аргумента, Формулы произведения функций, Формулы суммы аргументов,

2017-08-07 22:59:53