Натуральные числа

Ключевые слова: запись натуральных чисел, арифметические действия над натуральными числами, признаки делимости

Числа 1, 2, 3, 4, 5, ..., использующиеся для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов, называют натуральными.

Любое натуральное число в десятичной системе счисления записывают с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Например 2457 = $$2 \cdot 1000 + 4 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 7$$.
Вообще. если a - цифра тысяч, b - цифра сотен, c - цифра десятков, d - цифра единиц, то имеем $$\overline {abcd} = a \cdot 1000 + b \cdot 100 + c \cdot 10 + d$$

Свойства сложения и умножения натуральных чисел

a + b = b + a - переместительное свойство сложения
(a + b) + c = a + (b +c) - сочетательное свойство сложения
ab = ba - переместительное свойство умножения
(ab)c = a(bc) - сочетательное свойство умножения
a(b + c) = ab + ac - распределительное свойство умножения относительно сложения
Результатом сложения и умножение двух натуральных чисел всегда является натуральное число

Если m, n, k натуральные числа, то при m - n = k говорят, что m - уменьшаемое, n - вычитаемое, k - разность; m : n = k говорят, что m - делимое, n - делитель, k - частное.

Признаки делимости натуральных чисел

Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число.
Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2.
Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда , когда его последняя цифра либо 0, либо 5.
Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда , когда его последняя цифра 0.
Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4 тогда и только тогда , когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.
Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.