Свойства делимости натуральных чисел.

Свойство 1. $$0 \vdots a,\quad a \in N $$

Свойство 2. $$a \vdots 1,\quad a \in N $$

Свойство 3. $$a \vdots a,\quad a \in N $$

Свойство 4. Если $$ a \vdots b,\quad a \in N,\quad b \in N$$ , то $$a \ge b$$

Свойство 5. Если $$ a \vdots b,\quad b \vdots c,\quad a \in N,\quad b \in N,\quad c \in N$$ , то $$ a \vdots c$$

Свойство 6. Если $$ a \vdots b,\quad b \vdots a,\quad a \in N,\quad b \in N$$ , то $$ a = b $$

Свойство 7. Если $$ a \vdots c,\quad b \vdots c,\quad a \in N,\quad b \in N,\quad c \in N $$ , то $$ \left( {a + b} \right) \vdots c$$

Свойство 8. Если $$ a \vdots b,\quad k \ne 0$$ , то $$ ak \vdots bk $$

Свойство 9. Если $$ a \vdots c,\quad b \vdots c,\quad a \in N,\quad b \in N,\quad c \in N,\quad m \in N,\quad n \in N$$ , то $$ \left( {am + bn} \right) \vdots c$$

Свойство 10. Если $$ a \vdots \left( {bc} \right),\quad a \in N,\quad b \in N,\quad c \in N$$ , то $$ a \vdots b,\quad a \vdots c\quad \Rightarrow \left( {a \vdots b} \right) \vdots c$$

Свойство 11. Если $$ a \vdots c,\quad \left( {a + b} \right) \vdots c,\quad a \in N,\quad b \in N,\quad c \in N$$ , то $$
b \vdots c$$

 

 

2017-08-07 19:01:49