Преобразования графиков функций: примеры заданий и достаточные знания, необходимые для решения

Примеры функций
Преобразования
Общий вид функции
$$y = a^{\left( {x - b} \right)} $$
$$y = \left( {x - b} \right)^{2k} $$

Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц

  • вправо, если b > 0;
  • влево, если b < 0.
y = f(x - b)
$$y = \log _a \left( {x - b} \right)$$
$$y = \sin \left( {x - b} \right)$$
$$y = \frac{1}{{\left( {x - b} \right)}}$$
$$y = \sqrt {x - b}$$
$$y = \left( {x - b} \right)^{2k + 1}$$
$$y = \cos \left( {x - b} \right)$$
$$y = a^{\left( {x + b} \right)} $$
$$y = \log _a \left( {x + b} \right)$$

Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц

  • влево, если b > 0;
  • вправо, если b < 0.
y = f(x + b)
$$y = \sin \left( {x + b} \right)$$
$$y = \cos \left( {x + b} \right)$$
$$y = \left( {x + b} \right)^{2k} $$
$$y = \left( {x + b} \right)^{2k + 1} $$
$$y = \frac{1}{{\left( {x + b} \right)}}$$
$$y = \sqrt {x + b} $$
$$y = a^x + m$$
$$y = \log _a x + m$$

Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на |m | единиц

  • вверх, если m > 0,
  • вниз, если m < 0.
y = f(x) + m
$$y = \sin x + m$$
$$y = \cos x + m$$
$$y = x^{2k} + m$$
$$y = x^{2k + 1} + m$$
$$y = \frac{1}{x} + m$$
$$y = \sqrt x + m$$
$$y = a^{ - x} $$
$$y = \log _a \left( { - x} \right)$$
Симметричное отражение графика относительно оси ординат
y = f( ? x)
$$y = \sin \left( { - x} \right)$$
$$y = \cos \left( { - x} \right)$$
$$y = \left( { - x} \right)^{2k} $$
$$y = \left( { - x} \right)^{2k + 1} $$
$$y = - \frac{1}{x}$$
$$y = \sqrt { - x} $$
$$y = - \left( {a^x } \right)$$
$$y = - \log _a x$$
Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс
y = ? f(x)
$$y = - \sin x$$
$$y = - \cos x$$
$$y = - \left( {x^{2k} } \right)$$
$$y = - \left( {x^{2k + 1} } \right)$$
$$y = - \frac{1}{x}$$
$$y = - \sqrt x $$
$$y = a^{kx} $$
$$y = \log _a \left( {kx} \right)$$

Сжатие и растяжение графика

  • при k > 1 - сжатие графика к оси ординат в k раз,
  • при 0 < k < 1 - растяжение графика от оси ординат в k раз.
y = f(kx)
$$y = \sin \left( {kx} \right)$$
$$y = \cos \left( {kx} \right)$$
$$y = \left( {kx} \right)^{2n} $$
$$y = \left( {kx} \right)^{2n + 1} $$
$$y = \frac{1}{{kx}}$$
$$y = \sqrt {kx} $$
$$y = ka^x $$
$$y = k\log _a x$$

Сжатие и растяжение графика

  • при k > 1 - растяжение графика от оси абсцисс в k раз,
  • при 0 < k < 1 - cжатие графика к оси абсцисс в k раз.
y = kf(x)
$$y = k\sin x$$
$$y = k\cos x$$
$$y = kx^{2n} $$
$$y = kx^{2n + 1} $$
$$y = \frac{k}{x}$$
$$y = k\sqrt x $$
$$y = \left| {a^x } \right|$$
$$y = \left| {\log _a x} \right|$$

Преобразования графика с модулем

  • при f(x) > 0 - график остаётся без изменений,
  • при f(x) < 0 - график симметрично отражается относительно оси абсцисс.
y = | f(x) |
$$y = \left| {\sin x} \right|$$
$$y = \left| {\cos x} \right|$$
$$y = \left| {x^{2k} } \right| = x^{2k} $$
$$y = \left| {x^{2k + 1} } \right|$$
$$y = \frac{1}{{\left| x \right|}}$$
$$y = \left| {\sqrt x } \right| = \sqrt x $$
$$y = a^{\left| x \right|} $$
$$y = \log _a \left| x \right|$$

Преобразования графика с модулем

  • при x > 0 - график остаётся без изменений,
  • при x < 0 - график симметрично отражается относительно оси ординат.
y = f( | x | )
$$y = \sin \left| x \right|$$
$$y = \cos \left| x \right|$$
$$y = \left| x \right|^{2k}$$
$$y = \left| x \right|^{2k + 1} $$
$$y = \frac{1}{{\left| x \right|}}$$
$$y = \sqrt {\left| x \right|} $$
2017-08-07 20:05:10