Логарифмическая функция

Ключевые слова: функция, логарифм, логарифмическая функция, график логарифмической функции,

Функция y = loga х (где а > 0, а $$\ne$$1) называется логарифмической.

Построение графиков. График логарифмической функции logaх можно построить, воспользовавшись тем, что функция logaх обратна показательной функции y = ax. Поэтому достаточно построить график функции y = ax, а затем отобразить его симметртрично относительно прямой у = х.

Свойства функции у = logaх , a > 1:

  1. D(f) = (0; +$$\infty$$);
  2. не является ни четной, ни нечетной;
  3. возрастает на (0; +$$\infty$$);
  4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;
  5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
  6. непрерывна;
  7. E(f) = (-$$\infty$$;+ $$\infty$$);
  8. выпукла вверх;
  9. дифференцируема.

Свойства функции у = logaх , 0 < a < 1 :

  1. D(f) = (0;+$$\infty$$ );
  2. не является ни четной, ни нечетной;
  3. убывает на (0; +$$\infty$$);
  4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;
  5. нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
  6. непрерывна;
  7. E(f) = (-;$$\infty$$+ $$\infty$$);
  8. выпукла вниз;
  9. дифференцируема.

Свойства функции у = ln х :

  1. D(f) = (0; +$$\infty$$);
  2. не является ни четной, ни нечетной;
  3. возрастает на {0; +$$\infty$$);
  4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;
  5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
  6. непрерывна;
  7. E(f) = (-$$\infty$$;+ $$\infty$$);
  8. выпукла вверх;
  9. дифференцируема.

      См. также:
      Свойства элементарных функций, Исследование функции, Линейная функция, Степенная функция, Квадратная функция, Область определения функции, Множество значений сложной функции, Преобразование графика функции, Функция корень, Функция модуль, Показательная функция, Функция обратной пропорциональности

      2016-09-19 22:00:29