Логарифмическая функция

Ключевые слова: функция, логарифм, логарифмическая функция, график логарифмической функции,

Функция y = loga х (где а > 0, а $$\ne$$1) называется логарифмической.

Построение графиков. График логарифмической функции logaх можно построить, воспользовавшись тем, что функция logaх обратна показательной функции y = ax. Поэтому достаточно построить график функции y = ax, а затем отобразить его симметртрично относительно прямой у = х.

Свойства функции у = logaх , a > 1:

  1. D(f) = (0; +$$\infty$$);
  2. не является ни четной, ни нечетной;
  3. возрастает на (0; +$$\infty$$);
  4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;
  5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
  6. непрерывна;
  7. E(f) = (-$$\infty$$;+ $$\infty$$);
  8. выпукла вверх;
  9. дифференцируема.

Свойства функции у = logaх , 0 < a < 1 :

  1. D(f) = (0;+$$\infty$$ );
  2. не является ни четной, ни нечетной;
  3. убывает на (0; +$$\infty$$);
  4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;
  5. нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
  6. непрерывна;
  7. E(f) = (-;$$\infty$$+ $$\infty$$);
  8. выпукла вниз;
  9. дифференцируема.

Свойства функции у = ln х :

  1. D(f) = (0; +$$\infty$$);
  2. не является ни четной, ни нечетной;
  3. возрастает на {0; +$$\infty$$);
  4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;
  5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
  6. непрерывна;
  7. E(f) = (-$$\infty$$;+ $$\infty$$);
  8. выпукла вверх;
  9. дифференцируема.

      См. также:
      Свойства элементарных функций, Исследование функции, Линейная функция, Степенная функция, Квадратная функция, Область определения функции, Множество значений сложной функции, Преобразование графика функции, Функция корень, Функция модуль, Показательная функция, Функция обратной пропорциональности