Схемы равносильных преобразований выражений, содержащие квадратные корни

Схожие схемы применимы к решению аналогичных неравенств с корнями четной степени.

  1. $$ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {f\left( x \right)} < a; \\ a \le 0. \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \emptyset$$
  2. $$ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {f\left( x \right)} < a; \\ a > 0. \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) < a^2 ; \\ f(x) \ge 0. \\ \end{array} \right. $$
  3. $$ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {f\left( x \right)} > a; \\ a < 0. \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0$$
  4. $$ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {f\left( x \right)} > a; \\ a \ge 0. \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge a^2 $$
  5. $$ \sqrt {f\left( x \right)} > \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) > g\left( x \right); \\ g\left( x \right) \ge 0. \\ \end{array} \right. $$
  6. $$ \sqrt {f\left( x \right)} > g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} g\left( x \right) < 0; \\ f\left( x \right) \ge 0. \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} g\left( x \right) \ge 0; \\ f\left( x \right) > g^2 \left( x \right). \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$$
  7. $$ \sqrt {f\left( x \right)} < g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} g\left( x \right) \ge 0; \\ f\left( x \right) < g^2 \left( x \right); \\ f\left( x \right) \ge 0. \\ \end{array} \right.$$
  8. $$ \sqrt {f\left( x \right)} \cdot g\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) = 0; \\ g\left( x \right){\rm{ - определена}}. \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} g\left( x \right) \ge 0; \\ f\left( x \right) > 0. \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$$
2017-01-14 14:11:43