Простые и составные числа

Ключевые слова: делимость, натуральное число, делитель, кратно, простое число, составное число
Все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми числами. Числа, имеющие другие делители, называются составными числами.
Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на простые и составные.
Простых чисел – бесконечное множество.Ниже приведены простые числа, не превосходящие 200:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Основная теорема арифметики простых чисел. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел (порядок сомножителей при этом не принимается во внимание).
Арифметика простых чисел
  • Если n составное число, то среди его простых делителей есть хотя бы один делитель p такой, что $$p^{2}\le n$$.
  • Числа a и b называются взаимно простыми, если наибольший общий делитель этих чисел равен 1.
  • Для любых натуральных чисел a и b справедлива формула $$HOD(a;b) \cdot HOK(a;b) = a \cdot b$$.
  • Количество делителей числа $$n = p_{1}^{l_{1}} \cdot p_{2}^{l_{2}} \cdot p_{3}^{l_{3}} \cdot ... \cdot p_{k}^{l_{k}}$$ , где $$p_{1}, p_{2}, p_{3},...,p_{k}$$ - простые числа, находится по формуле $$\gamma = (l_{1}+1)(l_{2}+1)(l_{3}+1)...(l_{k}+1)$$.



См. также:
Числовые множества, Деление с остатком, Признаки делимости чисел, Десятичные числа

2017-08-07 20:36:15