Ключевые слова: элементарная функция, производная синуса, производная косинуса. производная тригонометрической функции. производная обратной тригонометрической функции
| Функция y = f(x) | Производные элементарных функций простого аргумента |
Функция y = f(kx +b) | Производные элементарных функций сложного аргумента |
| $$y = x^{n}$$ |
$$y' = n \cdot x^{n-1}$$ | $$y = (kx +b)^{n}$$ |
$$y' = n \cdot k \cdot (kx+b)^{n-1}$$ |
| y = x |
$$y' = 1$$ | $$y = (kx +b)$$ | $$y' = k$$ |
| $$y = \sqrt{x}$$ |
$$y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$ |
$$y = \sqrt{kx +b}$$ | $$y'= k \cdot \frac{1}{2\sqrt{kx +b}}$$ |
| $$y = \frac{1}{x}$$ |
$$y'= - \frac{1}{x^{2}}$$ |
$$y = \frac{1}{kx +b}$$ | $$y'= -k \cdot \frac{1}{(kx +b)^{2}}$$ |
| y = cos x | $$y '= - sinx$$ | y = cos (kx +b) | $$y '=- k sin(kx +b)$$ |
| y = sin x |
$$y '= cosx$$ | y = sin (kx +b) |
$$y '=k cos(kx +b)$$ |
| y = tg x |
$$y' = \frac{1}{cos^{2}x}$$ |
y = tg (kx +b) | $$y' = k \cdot \frac{1}{cos^{2}(kx +b)}$$ |
| y = ctg x | $$y' = - \frac{1}{sin^{2}x}$$ | y = ctg (kx +b) | $$y' = -k \cdot \frac{1}{sin^{2}(kx +b)}$$ |
| y = arcsin x |
$$y' = \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$$ |
y = arcsin (kx +b) | $$y' = k \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(kx+b)^{2}}}$$ |
| y = arccos x |
$$y' = - \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$$ | y = arccos (kx +b) | $$y' = - k \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(kx+b)^{2}}}$$ |
| y = arctg x |
$$y' = \frac{1}{1 +x^{2}}$$ |
y = arctg (kx +b) | $$y' = k \cdot \frac{1}{1 +(kx+b)^{2}} $$ |
| y = arcctg x |
$$y' = - \frac{1}{1 +x^{2}}$$ | y = arcctg (kx +b) | $$y' = - k \cdot \frac{1}{1 +(kx+b)^{2}} $$ |
| $$y = a^{x}, a > 0, a \ne 1$$ |
$$y' = a^{x} \cdot lna, a > 0, a \ne 1$$ |
$$y = a^{kx +b}, a > 0, a \ne 1$$ | $$y' = k \cdot a^{kx+b} \cdot lna, a > 0, a \ne 1$$ |
| $$y = e^{x}$$ |
$$y' = e^{x}$$ |
$$y = e^{kx +b}$$ | $$y' = k \cdot e^{kx+b}$$ |
| $$y = log_{a}x, a > 0, a \ne 1$$ |
$$y' = \frac{1}{x \cdot lna}$$ |
$$y = log_{a}(kx +b), a > 0, a \ne 1$$ | $$y' = k \cdot \frac{1}{(kx+b) \cdot lna}$$ |
| y = lnx |
$$y' = \frac{1}{x}, x > 0$$ |
y = ln(kx +b) | $$y' = k \cdot \frac{1}{kx+b}, kx+b > 0$$ |
См. также:
Правила вычисления производной функции Уравнение движения,
Уравнение касательной