Производные элементарных функций

Ключевые слова: элементарная функция, производная синуса, производная косинуса. производная тригонометрической функции. производная обратной тригонометрической функции

Функция y = f(x) Производные элементарных функций простого аргумента
Функция y = f(kx +b) Производные элементарных функций сложного аргумента
$$y = x^{n}$$
$$y' = n \cdot x^{n-1}$$ $$y = (kx +b)^{n}$$
$$y' = n \cdot k \cdot (kx+b)^{n-1}$$
y = x
$$y' = 1$$ $$y = (kx +b)$$ $$y' = k$$
$$y = \sqrt{x}$$
$$y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$y = \sqrt{kx +b}$$ $$y'= k \cdot \frac{1}{2\sqrt{kx +b}}$$
$$y = \frac{1}{x}$$
$$y'= - \frac{1}{x^{2}}$$
$$y = \frac{1}{kx +b}$$ $$y'= -k \cdot \frac{1}{(kx +b)^{2}}$$
y = cos x $$y '= - sinx$$ y = cos (kx +b) $$y '=- k sin(kx +b)$$
y = sin x
$$y '= cosx$$ y = sin (kx +b)
$$y '=k cos(kx +b)$$
y = tg x
$$y' = \frac{1}{cos^{2}x}$$
y = tg (kx +b) $$y' = k \cdot \frac{1}{cos^{2}(kx +b)}$$
y = ctg x $$y' = - \frac{1}{sin^{2}x}$$ y = ctg (kx +b) $$y' = -k \cdot \frac{1}{sin^{2}(kx +b)}$$
y = arcsin x
$$y' = \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$$
y = arcsin (kx +b) $$y' = k \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(kx+b)^{2}}}$$
y = arccos x
$$y' = - \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$$ y = arccos (kx +b) $$y' = - k \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(kx+b)^{2}}}$$
y = arctg x
$$y' = \frac{1}{1 +x^{2}}$$
y = arctg (kx +b) $$y' = k \cdot \frac{1}{1 +(kx+b)^{2}} $$
y = arcctg x
$$y' = - \frac{1}{1 +x^{2}}$$ y = arcctg (kx +b) $$y' = - k \cdot \frac{1}{1 +(kx+b)^{2}} $$
$$y = a^{x}, a > 0, a \ne 1$$
$$y' = a^{x} \cdot lna, a > 0, a \ne 1$$
$$y = a^{kx +b}, a > 0, a \ne 1$$ $$y' = k \cdot a^{kx+b} \cdot lna, a > 0, a \ne 1$$
$$y = e^{x}$$
$$y' = e^{x}$$
$$y = e^{kx +b}$$ $$y' = k \cdot e^{kx+b}$$
$$y = log_{a}x, a > 0, a \ne 1$$
$$y' = \frac{1}{x \cdot lna}$$
$$y = log_{a}(kx +b), a > 0, a \ne 1$$ $$y' = k \cdot \frac{1}{(kx+b) \cdot lna}$$
y = lnx
$$y' = \frac{1}{x}, x > 0$$
y = ln(kx +b) $$y' = k \cdot \frac{1}{kx+b}, kx+b > 0$$


См. также:
Правила вычисления производной функции Уравнение движения, Уравнение касательной

2017-08-07 21:12:42