Множество значений сложной функции

Ключевые слова: функция, график функции, множество значений, сложная функция, область определения

Сложная функция - это функция от функции.
Если величина y является функцией от u, то есть у = f (u), а и, в свою очередь, функцией от х, то есть u = h(х),
то у - cложная функция от х, то есть y = f (h(x)), определённой для тех значений х, для которых значения h(х) входят в множество определения функции f (u).

у является cложная функция независимого аргумента х, а u - промежуточным аргументом.
Например, если у = u2, u = sinx, то у = sin2х для всех значений х.
Если же, например, у = $$y = \sqrt{u}$$, u = sinx, то $$y = \sqrt{sin x}$$, причём, если ограничиваться действительными значениями функции, cложная функция у как функция х определена только для таких значений х, для которых sin 0, то есть для $$2\pi k \le x \le \pi + 2\pi k, k\in Z$$.

Рассмотрим функцию y = sin2(2x) . Фактически эта запись означает следующую цепочку функциональных преобразований: u = 2x $$\to$$ h = sin u $$\to$$ y = h2, что может быть записано в общем виде: y = f (h (u (x))).
Здесь не одно правило для преобразования x в y, а три последовательных правила соответствия, используя которые получаем y как функцию от x.

Если функция задана формулой y = f(x) на D(f), то чтобы найти E(f) достаточно найти множество решений уравнения a = f(x), выразив x через a: x = g(a) т.е. найти D(g).
Если функция сложная y = f (h(x)), то E(h) = D(f) и таким образом E(f) = f ( E (h)).


См. также:
Исследование графика функции, Свойства элементарных функций, Исследование функции, Преобразование графика функции

2017-08-08 06:09:16