у является cложная функция независимого аргумента х, а u - промежуточным аргументом.
Например, если у = u², u = sinx, то у = sin²х для всех значений х.
Если же, например, у = $$y = \sqrt{u}$$, u = sinx, то $$y = \sqrt{sin x}$$, причём, если ограничиваться действительными значениями функции, cложная функция у как функция х определена только для таких значений х, для которых sin 0, то есть для $$2\pi k \le x \le \pi + 2\pi k, k\in Z$$.

Рассмотрим функцию y = sin²(2x) . Фактически эта запись означает следующую цепочку функциональных преобразований: u = 2x $$\to$$ h = sin u $$\to$$ y = h², что может быть записано в общем виде: y = f (h (u (x))).
Здесь не одно правило для преобразования x в y, а три последовательных правила соответствия, используя которые получаем y как функцию от x.

Если функция задана формулой y = f(x) на D(f), то чтобы найти E(f) достаточно найти множество решений уравнения a = f(x), выразив x через a: x = g(a) т.е. найти D(g).
Если функция сложная y = f (h(x)), то E(h) = D(f) и таким образом E(f) = f ( E (h)).