Понятие производной широко используется в современной физике. Приведем несколько примеров.

• Среднее ускорение материальной точки выражается формулой $$a =\frac{v(t + \Delta t) - v(t)}{\Delta t}$$

  Мгновенное ускорение точки равно $$a = lim_{\Delta t \to 0}{\frac{v(t + \Delta t) - v(t)}{\Delta t}} = {dv \over dt} = \mathop v\limits^.$$
  

• Сила и импульс по второму закону Ньютона связаны соотношением $$F = {dp \over dt} = \mathop p\limits^.$$.
  

• Количество заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, определяет силу тока: $$I = {dq \over dt} = \mathop q\limits^.$$.
  

• В электростатическом поле, изменяющемся только по оси OX, напряженность и потенциал связаны соотношением $$E = -{d\phi \over dx} = - \mathop \phi\limits^.$$.