Разложение натурального числа на простые множители

Простое число. Если число имеет только два делителя (само число и единица), то его называют простым.

Составное число. Если число имеет более двух делителей, то его называют составным.

Таблица простых чисел

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107

Пример: Число 23 простое его можно представить в виде произведения двух натуральных чисел только одним способом, не учитыая порядок множителей: $$ 23 = 1 \cdot 23$$. Число 45 можно представить в виде произведения двух натуральных чисел более чем одним способом: $$ 45 = 1 \cdot 45 = 5 \cdot 9 = 15 \cdot 3$$



Замечание: Число 1 не является ни простым, ни составным.

Основная теорема арифметики. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел.

Например, $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$$ . Можно сказать, что число 12 разложено на простые множители.

Пример: Разложить на простые множители число 270

Решение:
270
2
135
3
45
3
15
3
5
5
1
$$270 =2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5= 2 \cdot 3^3 \cdot 5$$

 

Теорема. Если n составное число, то среди его простых делителей есть хотя бы один делитель p такой, что $$
p^2 \le n$$

 

2017-01-13 22:31:17