Основные задачи на проценты

Замечание. Для того чтобы записать проценты десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, которое стоит перед знаком %, разделить на 100.

Например: 1) 24% = 24 : 100 = 0,24 ; 2) 700% = 700 : 100 = 7

Замечание. Для того чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%.

Например: 1) $$ {\rm{0}}{\rm{,57 = 0}}{\rm{,57}} \cdot {\rm{100\% = 57\% }}$$; 2) $$ {\rm{2}}{\rm{,9 = 2}}{\rm{,9}} \cdot {\rm{100\% = 290\% }}$$

Основные типы задач на проценты.

Задача 1. Нахождение процента p% от числа b

Если число a составляет p% от числа b, то эти числа связаны равенством $$100\% \cdot a = p\% \cdot b$$  или  $$ \frac{b}{{100}} = \frac{a}{p}$$ или $$ a = \frac{{b \cdot p}}{{100}}$$

Задача 2. Нахождение числа a по данному проценту p%

Если p% какого нубудь числа a равно b, то эти числа связаны равенством $$ a = b:\frac{p}{{100}} = \frac{{100b}}{p}$$

Задача 3. Нахождение прцентного отношения чисел a и b

Число a составляет $$ \frac{a}{b} \cdot 100\% $$ от числа b

Задача 4. Увеличения на p%

Если число a увеличено на  p%, то оно увеличено в $$ \left( {1 + \frac{p}{{100}}} \right)$$  раз, то получится число $$ a \cdot \left( {1 + \frac{p}{{100}}} \right)$$.

Задача 5. Уменьшение на q%

Если уменьшено на q%, $$ 0 \le q \le 100 $$ , то оно уменьшено в $$ \left( {1 - \frac{p}{{100}}} \right)$$  раз, то получаются число $$ a \cdot \left( {1 - \frac{p}{{100}}} \right)$$

Задача 6. Начисление простых процентов

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину: $$ S = a \cdot \left( {1 + \frac{{n \cdot p}}{{100}}} \right)
$$, где a - исходная сумма, S - наращенная сумма, p% - процентная ставка, n - число периодов начисления.

.Задача 7. Начисление сложных процентов

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами: $$ S = a \cdot \left( {1 + \frac{p}{{100}}} \right)^n $$, где a - исходная сумма, S - наращенная сумма, p% - процентная ставка, n - число периодов начисления.

2017-01-14 00:36:22