Задачи на работу, на бассейны и трубы

Рассмотрим стандартную задача на работу: первый рабочий может выполнить некоторую работу за a часов, а второй за b часов. Определите время, за которое оба рабочих выполнят работу вместе. Так как объем работы не задан, то его можно принять за единицу. Тогда производительность первого рабочего будет $$\frac{1}{a}$$, производительность второго рабочего будет $$\frac{1}{b}$$, а совместная производительность равна $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$. Значит всю работу совместно два рабочих выполнят за $$t = \frac{1}{{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}}$$ времени.

Задачи на бассейны и трубы аналогичны задачам на совместную работу. Математическая модель задачи сохраняется, только рабочим будут соответствовать насосы разной производительности, а объем работы будет представлять наполнение бассейна водой.

Задача Две трубы наполняют бассейн за 4 часа, а одна первая труба наполняет бассейн за 5 часов. Найдите время наполнения бассена одной второй трубой.

Решение: Заполним таблицу

 
Производительность
Время
Работа
две трубы
$$a + b = \frac{1}{4} $$
4
1
одна первая труба
$$a = \frac{1}{5} $$
5
1
одна вторая труба
b
$$ \frac{1}{b} $$
1

Найдем b: $$ b = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{{20}} $$, значит время наполнения бассейна одной второй трубой 20 часов.

2017-08-07 18:49:30