Дроби

Ключевые слова: дробь, числитель, знаменатель, смешанное число, приведение к общему знаменателю, сложение, вычитание, умножение и деление дробей, правильная и неправильная дробь

Определение: Выражение вида $$\frac{a}{b}$$ или a : b, где а и b целые числа, $$b\ne0$$, называется дробью

  • Число a называется числителем дроби. Число b называется знаменателем дроби
  • Если a < b, то выражение $$\frac{a}{b}$$ правильная дробь
  • Если a > b , то выражение $$\frac{a}{b}$$ неправильная дробь. Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть и дробную часть. Примеры: $$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$, $$\frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$$

Основное свойство дроби: Две дроби $$\frac{a}{b}$$ и $$\frac{c}{d}$$ называются равными если $$a \cdot d = b \cdot c$$.

Действия над дробями ($$\frac{a}{b}$$ и $$\frac{c}{d}$$):

  • $$\frac{a}{b}= \frac{a \cdot k}{b \cdot k}$$ - Дробь не изменится, если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число
  • Если b = d, то $$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \pm c}{b}$$
  • Если $$b\ne d$$ , то дроби нужно привести к общему знаменателю: $$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm cb}{bd}$$. Общим знаменателем будет НОК (b, d)
  • Если k целое число, то $$k \cdot \frac{a}{b} = \frac{k \cdot a}{b}$$ или $$\frac{a}{b}:k =
    \frac{a}{b\cdot k}$$
  • Две дроби можно умножать $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$ или делить $$\frac{a}{b} :\frac{c}{d}= \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$