Пусть $$ D = b^2 - 4ac$$ и $$ x_1 < x_2 $$ - корни f(x).
![]() |
![]() |
Теорема 1. Если $$
a < 0$$ и $$D < 0$$, то для всех x выполняется неравенство $$f(x) < 0$$ |
Теорема 2. Если $$ a > 0$$ и $$D < 0$$, то для всех x выполняется неравенство $$f(x) > 0$$ |
![]() |
![]() |
Теорема 3. Если $$
a < 0$$ и $$D >0$$, то для всех $$
x \in \left( {x_1 ;x_2 } \right)$$ выполняется неравенство $$f(x) > 0$$, а для всех $$x \in \left( { - \infty ;x_1 } \right) \cup \left( {x_2 ; + \infty } \right)$$ выполняется неравенство $$f(x) < 0$$. |
![]() |
![]() |
Теорема 4. Если $$ a > 0$$ и $$D >0$$, то для всех $$ x \in \left( {x_1 ;x_2 } \right)$$ выполняется неравенство $$f(x) < 0$$, а для всех $$x \in \left( { - \infty ;x_1 } \right) \cup \left( {x_2 ; + \infty } \right)$$ выполняется неравенство $$f(x) >0$$. |
![]() |
![]() |
Теорема 5. Если $$
a < 0$$ и D = 0 , то для всех $$
x \ne - \frac{b}{{2a}}$$ выполняется неравенство $$f(x) < 0$$ |
Теорема 6. Если $$ a > 0$$ и D = 0 , то для всех $$ x \ne - \frac{b}{{2a}}$$ выполняется неравенство $$f(x) > 0$$ |
Замечание. Знак $$ \vee $$ подразумевает один из знаков: $$< ,\; > ,\; \le ,\; \ge $$.