логин
пароль
 
Забыли пароль?

Область определения функции

Ключевые слова: функция, область определения, график функции, множество значений

Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят , что задана функция y = f(x) с областью определения X : y = f(x), D(f) = X.

Значения переменных, на которых задается функция y = f(x) , называют допустимыми значениями переменных.

Значения переменных, при которых алгебраическое выражение P имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. Множество всех допустимых значений переменных называют областью допустимых значений переменных D(P).

Областью определения уравнения f(x) = g(x) называют множество всех тех значений переменой x, при которых алгебраические выражения f(x) и g(x) имеют смысл (одновременно).

Если функция задана формулой, то область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых формула имеет смысл.

Функция y = f(x) Область определения функции D(f) Функция y = f(x)
Область определения функции D(f)
$$y = f(x) = \frac{1}{h(x)}$$ $$h(x) \ne 0$$
y = f(x) = tg h(x)
$$h(x) \ne \frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z$$
$$y=f(x)= \sqrt{h(x)}$$
$$h(x)\ge 0$$
y = f(x) = ctg h(x) $$h(x) \ne \pi n,n\in Z$$
$$y = f(x) = log_{a}h(x)$$
$$h(x)> 0$$
y = f(x) = arcsin h(x) $$-1 \le h(x)\le 1$$
$$y = f(x) = log_{h(x)}a$$ $$h(x)> 0, h(x) \ne 1$$
y = f(x) = arccos h(x) $$-1 \le h(x)\le 1$$


См. также:
Исследование графика функции, Свойства элементарных функций, Исследование функции, Множество значений сложной функции, Преобразование графика функции