Основные правила и свойства определенного интеграла
$$ \int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^b {f(t)dt} }$$ $$ \int\limits_a^a {f(x)dx} = 0 $$ $$ \int\limits_a^b {Cf(x)dx = C\int\limits_a^b {f(x)dx} }$$ $$ \int\limits_a^b {f(x)dx = - \int\limits_b^a {f(x)dx} }$$ $$ \int\limits_a^b {f(kx + l)dx = \frac{1}{k}\int\limits_{ka + l}^{kb + l} {f(t)dt} }$$ $$ \int\limits_a^b {\left( {f(x) \pm g(x)} \right)dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx} \pm \int\limits_a^b {g(x)} dx$$ $$ \int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)} dx$$ |
Физический смысл определенного интеграла: Путь S, пройденный телом при прямолинейном движении со скоростью v(t) за интервал времени от $$ {t_1 } $$ до $$ {t_2 }$$, вычисляется по формуле $$ S = \int\limits_{t_1 }^{t_2 } {v(t)dt}$$
|
Геометрический смысл определенного интеграла: Площать S криволинейной трапеции (фируры, ограниченной графиком непрерывной положительной на интервале $$ \left[ {a;b} \right] $$ функции $$ y = f(x)$$, осью OX и прямыми x = a и x = b) вычисляется по формуле $$ S = \int\limits_a^b {f(x)} dx $$ |