Задачи на движение

При решении задач на движение принимают такие допущения:

  • движение считается равномерным, если нет специальных оговорок;
  • изменение направления движения и переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно;
  • если два тела начинают движение одновременно (если одно тело догоняет другое), то в случае, если ини встречаются, каждое тело с момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время;
  • если тела выходят в разное время, то до момента встречи из них затрачивает время больше то, которое выходит раньше.
  • все величины, как правило, положительные (в природе скорость растояние и время положительны), поэтому можно смело умножать, делить и возводить в квадрат получающиеся уравнения и неравенства, не делая необходимых в таких случаях оговорок;
  • скорость перемещения лодки $$v$$ по воде, при скорости течения реки $$v_р $$ и собственной скорости движения $$v_с $$, выражается:
  1. $$v_{по\;течению} = v_с + v_р$$ при движении лодки по течению реки.
  2. $$v_{против\;течения} = v_с - v_ р$$ при движении лодки против течения реки.

Основные соотношения

  • $$v = \frac{s}{t}$$ - скорость движущегося объекта прямо пропорциональна пути s и обратно пропорциональна времени t.
  • $$t = \frac{{s_0 }}{{v_1 + v_2 }}$$ - время, за которое два объекта движущиеся навстречу друг другу со скоростью соответственно $$v_1 $$ и $$v_2 $$ преодолевают начальное расстояние $$s_0 $$.
  • $$t = \frac{{s_0 }}{{v_1 - v_2 }}$$ - время, за которое два объекта движущиеся в одном направлении со скоростью соответственно $$v_1 $$ и $$v_2 $$ ($$v_1 > v_2 $$) преодолевают начальное расстояние между ними, равное $$s_0 $$ и первый объект догонит второго.
  • $$v_{по\;течению}-v_{против\;течения}=2v_р$$ - разность скоростей по течению и против течения реки равна удвоенной скорости течения.
  • Задачи, связанные с движением двух тел удобно решать, если занести исходные данные в таблицу:
 
Скорость v
Время t
Растояние s
1 объект
$$ v = \frac{s}{t}$$
$$ t = \frac{s}{v} $$
$$ s = v \cdot t $$
2 объект

После внесения данных, нужно составить уравнения, содержащие искомую величину, исходя из условий задачи.

2017-08-07 20:18:29