Понятие логарифма

Ключевые слова: логарифм, степень, основание логарифма, логарифмическое число, десятичный логарифм, натуральный логарифм, основное логарифмическое тождество.

Логарифмом числа b по основанию a ( b > 0, a > 0, $$a \ne 1$$) называют показатель степени, в который нужно возвести число a , чтобы получить число b : \[a^{log_{a}b }= b\]

Это равенство, выражающее определение логарифма, называется основным логарифмическим тождеством.

Равенство $$log_{a}b = x$$ означает, что $$a^{x} = b$$.
Из определения логарифма получаются следующие важные равенства: $$log_{a}1 = 0, log_{a}a = 1$$.
Эти тождества следуют из равенств $$a^{0}=1, a^{1}=a$$.

Логарифм по основанию 10 имеет специальное обозначение $$log_{10}b = lgb$$ и называется десятичным логарифмом .

Логарифм по основанию e имеет в математике большое значение. Число e приблизительно равно 2,71, однако само число e является иррациональным.

Для логарифма по этому основанию также существует специальное обозначение $$log_{e}b = lnb$$ и название натуральный логарифм.

Среди свойств числа e , в частности, можно отметить следующее: касательная к графику функции y = ex в точке (0; 1) образует с осью абсцисс угол 45°.

logarim


См. также:
Степень, Логарифмическая функция

2017-01-14 05:56:23