Ключевые слова: тригонометрия, двойной угол, синус, косинус, тангенс половинного аргумента

Определение. Универсальной тригонометрической подстановкой называются выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

$$sin x = \frac{2tg\frac{x}{2}}{1 + tg^{2}\frac{x}{2}}, x \ne \pi +2\pi n, n \in Z$$;

$$cos x = \frac{1 - tg^{2}\frac{x}{2}}{1 + tg^{2}\frac{x}{2}}, x \ne \pi +2\pi n, n \in Z$$;

$$tg x = \frac{2tg\frac{x}{2}}{1 - tg^{2}\frac{x}{2}}, x \ne \pi +2\pi n, n \in Z, x \ne \frac{\pi}{2}+ \pi n, n \in Z$$;

$$ctg x = \frac{1 - tg^{2}\frac{x}{2}}{2tg\frac{x}{2}}, x \ne \pi n, n \in Z, x \ne \pi + 2\pi n, n \in Z$$.