Определение тригонометрических функций

Ключевые слова: синус, косинус, тангенс, котангенс, радиан, угол

Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса R = 1 с центром O в начале координат. Координатные оси делят окружность на четыре дуги, которые называют четвертями.

opredelenie

Рассмотрим произвольный угол $$\alpha$$. Точка  M(x;y) лежит на единичной окружности, считаем, что точка  M результат поворота точки A(1;0) на угол $$\alpha$$. На оси OX находятся значения cos угла поворота, а на оси OY, соответственно, находятся значения  sin углов поворота. На дополнительных осях ctg и tg  параллельных осям OX и OY, соответственно, находятся значения  ctg и tg  угла поворота.

Тригонометрические функции (функции угла) определяются следующими равенствами:

  • синус: $$sin\alpha = y$$, т.е. ордината точки M;
  • косинус: $$cos\alpha = x$$, т.е. абсцисса точки M;
  • тангенс: $$tg\alpha = \frac{y}{x}$$, т. е. отношение ординаты к абсциссе точки M;
  • котангенс: $$ctg\alpha = \frac{x}{y}$$, т. е. отношение абсциссы к ординате точки M.

    Замечание.  Значение tg  угла поворота не существует для углов $$\frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z$$. Значение ctg  угла поворота не существует для углов $$ \pi n, n \in Z$$.

 

 

 

 

Схемы определения тригонометрических функций (функций угла):


См. также:
Таблица значений, Тригонометрия формулы, Тригонометрические функции, Формула дополнительного угла, Формулы двойного аргумента, Формулы обратных триг функций, Формулы половинного аргумента, Формулы произведения функций, Формулы суммы аргументов, Формулы суммы функций,

2017-08-08 18:53:08