Алгебраические выражения. Тождества

Ключевые слова: алгебраическое выражение, целое выражение, дробное выражение, рациональное выражение, иррациональное выражение, тождественно равные выражения, тождество.

Алгебраические выражения могут быть рациональными и иррациональными. Рациональные выражения, в свою очередь, разделяются на целые и дробные.

  • Из чисел и переменных с помощью знаков сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в рациональную степень и извлечения корня и с помощью скобок составляют алгебраические выражения.
  • Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. Множество всех допустимых значений переменных называют областью определения алгебраического выражения
  • Если алгебраическое выражение не содержит деления на переменные и извлечения корня из переменных, то его называют целым выражением.
  • Целое выражение имеет смысл при любых значениях входящих в него переменных.
  • Если алгебраическое выражение составлено из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, возведения в степень с натуральным показателем и деления, причем используя деление на выражения с переменными, то его называют дробным выражением.
  • Дробные выражения не имеют смысла при тех значениях переменных, которые обращают знаменатель в нуль.
  • Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.
  • Если в алгебраическом выражении используется извлечение корня из переменных, то его называют иррациональным выражением.
  • Иррациональное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, которые обращают в отрицательное число выражение, содержащееся под знаком корня четной степени или под знаком возведения в дробную степень.
  • Если соответственные значения двух выражений, содержащих одни и те же переменные, совпадают при всех допустимых значениях переменных, то выражения называют тождественно равными.
  • Тождеством называют равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.