Квадратичная функция

Ключевые слова: функция, квадратная функция, дискриминант, парабола, вершина параболы, квадратичный трехчлен

Функция, заданная формулой y = ax² + bx + c , где x и y - переменные, а a, b, c - заданные числа, причем $$a \ne 0$$ , называется квадратичной функцией.

График квадратичной функции - парабола. Если a > 0 , то ветви параболы направлены вверх. Если a < 0 , то ветви параболы направлены вниз.

Функция	$$y = ax^{2}$$	$$y = ax^{2}+ bx + c$$
Область определения	R	R
Вершина параболы	(0;0)	$$(x_{0};y_{0})$$;\[ x_{0}= -\frac{b}{2a}\;y_{0}=-\frac{b^{2}-4ac}{4a}\]
Нули функции	x = 0	при $$b^{2}-4ac \ge 0$$ $$x_{1},_{2}= -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$ при $$b^{2}-4ac \le 0$$ нулей нет
Экстремумы	минимум в вершине, если a > 0 максимум в вершине, если a < 0	минимум в вершине, если a > 0 максимум в вершине, если a<0
Область значений	$$\left[ {0; + \infty } \right)$$, еслиa > 0 $$\left( { - \infty ;0} \right]$$, если a < 0	$$\left[ {y_0 ; + \infty } \right)$$, если a > 0 $$\left( { - \infty ;y_0} \right]$$, если a < 0
Четность	четная	ни четная, ни нечетная

Расположение параболы на координатной плоскости

См. также:
Квадратное уравнение, Теорема Виета, Исследование функции, Четность-нечетность функции, Область определения функции, Преобразование графика функции, Линейная функция, Степенная функция, Логарифмическая функция, Функция корень, Функция модуль, Показательная функция, Функция обратной пропорциональности