Ключевые слова: первообразная функция, производная, правила интегрирования, формула Ньютона - Лейбница

Интегралом от a до b функции f называется приращение первообразной F этой функции, т.е. F(b) - F(a).

Очевидно, что это приращение не зависит от выбора первообразной.

Интеграл от a до b функции f обозначается так: $$\int_a^bf(x)dx$$.
Числа a и b называются пределами интегрирования, a - нижним, b - верхним пределом.
знак $$\int$$ называется знаком интеграла,
функция f - подынтегральной функцией,
x - переменной интегрирования.
Отрезок с концами a и b называется отрезком интегрирования.

Верхний предел интегрирования необязательно больше нижнего предела; может быть a > b, a = b.

Формула Ньютона - Лейбница: $$\int_a^bf(x)dx = F(x)|^{b}_{a} = F(b) - F(a)$$.

Формула для вычисления площади криволинейной трапеции: $$S = \int_a^bf(x)dx = F(x)|^{b}_{a} = F(b) - F(a)$$.
Формула верна для любой функции f, непрерывной на отрезке [a;b]

См. также:
Первообразная элементарных функций, Определенный интеграл, Площадь криволинейной трапеции