Свойства элементарных функций

Ключевые слова: функция, график, область определение, множество значений

Таблица основных свойств элементарных функций ( везде $$n \in Z$$ )

Функция	Область определения	Область значения	Четность	Монотонное возрастание	Монотонное убывание	Периодичность
y = kx +b	R	R	-	k > 0	k < 0	-
$$y = \frac{a}{x}$$	$$\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$$	$$\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$$	нечетная	a < 0	a > 0	-
y = \|x\|	R	$$\left[ {0; + \infty } \right)$$	четная	$$\left[ {0; + \infty } \right)$$	$$\left( { - \infty ;0} \right]$$	-
y = x²	R	$$\left[ {0; + \infty } \right)$$	четная	$$\left[ {0; + \infty } \right)$$	$$\left( { - \infty ;0} \right]$$	-
$$y = \sqrt{x}$$	$$\left[ {0; + \infty } \right)$$	$$\left[ {0; + \infty } \right)$$	-	$$\left[ {0; + \infty } \right)$$	-	-
$$y = a^{x}$$	R	$$\left( {0; + \infty } \right)$$	-	a > 1	0 < a < 1	-
$$y = log_{a}x$$	$$\left( {0; + \infty } \right)$$	R	-	a > 1	0 < a < 1	-
y = sin x	R	$$\left[ { - 1;1} \right]$$	нечетная	$$\left[ { - \frac{\pi }{2} + 2\pi n;\frac{\pi }{2} + 2\pi n} \right]$$	$$\left[ { \frac{\pi }{2} + 2\pi n;\frac{3\pi }{2} + 2\pi n} \right]$$	$$2 \pi$$
y = cos x	R	$$\left[ { - 1;1} \right]$$	четная	$$\left[ { -\pi + 2\pi n; 2\pi n} \right]$$	$$\left[ {2\pi n;\pi + 2\pi n} \right]$$	$$2 \pi$$
y = tg x	$$x \ne \frac{\pi}{2}+\pi n$$	R	нечетная	$$\left( { - \frac{\pi }{2} + \pi n;\frac{\pi }{2} + \pi n} \right)$$	-	$$\pi$$
y = ctg x	$$x \ne \pi n$$	R	нечетная	-	$$\left( {\pi n;\pi + \pi n} \right)$$	$$\pi$$

См. также:
Исследование графика функции, Свойства элементарных функций, Исследование функции, Линейная функция, Степенная функция, Квадратная функция, Логарифмическая функция, Область определения функции, Множество значений сложной функции, Преобразование графика функции, Функция корень, Функция модуль, Показательная функция, Функция обратной пропорциональности, Четность-нечетность функции