Тригонометрические функции
Ключевые слова: тригонометрия, функция, синус, косинус, тангенс, котангенс, область определения, множество значений
| Свойства | y = sin x |
y = cos x | y = tg x | y = ctg x |
| D(f) - область определения функции |
D(sin) = R - множество всех действительных чисел |
D(cos) = R - множество всех действительных чисел |
D(tg) = R, $$x \ne \frac{\pi}{2}+\pi n$$ |
D(ctg)=R, $$x \ne \pi n$$ |
| E(f) - множество значений функции |
E(sin) = $$\left[ { - 1;1} \right]$$ | E(cos) = $$\left[ { - 1;1} \right]$$ | E(tg) = R | E(ctg) = R |
| Четность функции |
нечетная sin(-x) = - sinx |
четная cos(-x) = cosx |
нечетная tg(-x)=tgx |
нечетная ctg(-x)=ctgx |
| Наименьший положительный период |
T = $$2 \pi$$ $$sin(x+2\pi n) = sinx, n \in Z$$ |
T = $$2 \pi$$ $$cos(x+2\pi n) = cosx, n \in Z$$ |
T = $$\pi$$ $$tg(x+\pi n) = tgx, n \in Z$$ |
T = $$\pi$$ $$ctg(x+\pi n) = ctgx, n \in Z$$ |
| Нули функции |
sin x = 0 при $$x = \pi n, n \in Z$$ |
cos x = 0 при$$x = \frac{\pi}{2}+ \pi n, n \in Z$$ | tg x = 0 при $$x = \pi n, n \in Z$$ | ctg x = 0 при$$x = \frac{\pi}{2}+ \pi n, n \in Z$$ |
| Промежутки знакопостоянства f(x) > 0 |
sin x > 0 для всех $$x \in \left( {2\pi n;\pi + 2\pi n} \right),\;n \in Z $$ |
cos x > 0 для всех $$x \in \left( { - \frac{\pi }{2} + 2\pi n;\frac{\pi }{2} + 2\pi n} \right),\;n \in Z$$ |
tg x > 0 для всех $$x \in \left( {\pi n;\frac{\pi }{2} + \pi n} \right),\;n \in Z$$ | ctg x > 0 для всех $$x \in \left( {\pi n;\frac{\pi }{2} + \pi n} \right),\;n \in Z$$ |
| Промежутки знакопостоянства f(x) < 0 | sin x < 0 для всех $$x \in \left( {\pi + 2\pi n;2\pi + 2\pi n} \right),\;n \in Z$$ | cos x < 0 для всех $$x \in \left( { \frac{\pi }{2} + 2\pi n;\frac{3\pi }{2} + 2\pi n} \right),\;n \in Z$$ | tg x < 0 для всех $$x \in \left( { - \frac{\pi }{2} + \pi n;\pi n} \right),\;n \in Z$$ | ctg x < 0 для всех $$x \in \left( { - \frac{\pi }{2} + \pi n;\pi n} \right),\;n \in Z$$ |
| Наибольшее значение функции |
max(sin) = 1 в точках $$x = \frac{\pi}{2}+2\pi n,n \in Z$$ |
max(cos) = 1в точках $$x = 2\pi n,n \in Z$$ |
нет | нет |
| Наименьшее значение функции | min(sin) = -1в точках $$x = \frac{3\pi}{2}+2\pi n,n \in Z$$ |
min(cos) = -1в точках $$x = \pi + 2\pi n,n \in Z$$ |
нет | нет |
| Промежутки возрастания функции |
$$\left[ { - \frac{\pi }{2} + 2\pi n;\frac{\pi }{2} + 2\pi n} \right]$$ | $$\left[ { -\pi + 2\pi n; 2\pi n} \right]$$ | $$\left( { - \frac{\pi }{2} + \pi n;\frac{\pi }{2} + \pi n} \right)$$ | нет |
| Промежутки возрастания функции | $$\left[ { \frac{\pi }{2} + 2\pi n;\frac{3\pi }{2} + 2\pi n} \right]$$ | $$\left[ {2\pi n;\pi + 2\pi n} \right]$$ | нет | $$\left( {\pi n;\pi + \pi n} \right)$$ |
Графики функций: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x
См. также:
Определение тригонометрических функций,
Таблица значений,
Свойства элементарных функций