Преобразование графика функции

Ключевые слова: функция, график, преобразование, оси координат, ось абсцисс, ось ординат, параллельный перенос

Преобразования графиков функций — это линейные преобразования функции y = f(x) или её аргумента x к виду y = af(kx + b) + m, а также преобразование с использованием модуля.

Зная, как строить графики функции y = f(x), где y = kx + b, y = ax2, y = xn , $$y = \frac{k}{x}$$, y = sin x, y = cosx, y = tgx, y = ctgx, $$y = a^{x}, y = log_{a}x$$, можно построить график функции y = af(kx + b) + m.

Общий вид функции Преобразования
y = f(x - b)
 Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц
  • вправо, если b > 0;
  • влево, если b < 0.
y = f(x + b)
  • влево, если b > 0;
  • вправо, если b < 0.
y = f(x) + m
 Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | m | единиц
  • вверх, если m > 0,
  • вниз, если m < 0.

Отражение графика
y = f( - x)
 Симметричное отражение графика относительно оси ординат.
y = - f(x)
 Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.

Сжатие и растяжение графика
y = f(kx)
  • При k > 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз,
  • при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат в k раз.
y = kf(x)
  • При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз,
  • при 0 < k < 1 — cжатие графика к оси абсцисс в k раз.

Преобразования графика с модулем
y = | f(x) |
  • При f(x) > 0 — график остаётся без изменений,
  • при f(x) < 0 — график симметрично отражается относительно оси абсцисс.
y = f( | x | )
  • При $$x \ge 0$$ — график остаётся без изменений,
  • при x < 0 — график симметрично отражается относительно оси ординат.



См. также:
Исследование графика функции, Свойства элементарных функций, Исследование функции, Область определения функции, Множество значений сложной функции