Ключевые слова:первообразная функция, неопределенный интеграл, формулы интегрирования
Если F(x) - первообразная для f(x) на промежутке X, то множество всех первообразных для f(x) имеет вид {F(x) + C}, где C - любое действительное число.
Это множество называют неопределенным интегралом функции y = f(x) и обозначают
$$\int f(x)dx$$: $$\int f(x)dx = F(x) + C$$
| Функция f(x) |
Первообразная F(x) |
Формулы интегрирования (формулы вычисления первообразной) |
| k |
kx +C |
$$\int kdx = kx + C$$ |
| $$x^{n}$$ |
$$\frac{x^{n+1}}{n +1}+ C, n \ne 1$$ |
$$\int x^{n}dx = \frac{x^{n+1}}{n +1} + C, n \ne 1$$ |
| $$\frac{1}{x}$$ |
ln|x| + C |
$$\int \frac{dx}{x} = ln|x| + C$$ |
| sin x |
- cos x + C |
$$\int sinx dx = - cos x + C$$ |
| cos x |
sin x + C |
$$\int cosx dx = - sins x + C$$ |
| $$\frac{1}{cos^{2}x}$$ |
tg x + C |
$$\int \frac{dx}{cos^{2}x}= tg x + C$$ |
| $$\frac{1}{sin^{2}x}$$ | - ctg x + C | $$\int \frac{dx}{sin^{2}x}= - ctg x + C$$ |
| $$e^{x}$$ |
$$e^{x} + C$$ | $$\int e^{x} dx = e^{x} + C$$ |
| $$a^{x}$$ | $$\frac{a^{x}}{lna}+ C, a > 0, a \ne 1$$ |
$$\int a^{x}dx = \frac{a^{x}}{lna}+ C, a > 0, a \ne 1$$ |
| $$\frac{1}{1 + x^{2}}$$ |
arctg x + C |
$$\int\frac{dx}{1 + x^{2}} = arctg x + C$$ |
| $$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$ |
arcsin x + C |
$$\int \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}}= arcsinx + C$$ |
См. также:
Правила вычисления первообразной функции,
Определенный интеграл,
Площадь криволинейной трапеции