Целая часть действительного числа

Целая часть числа Целой частью числа a (или антье) называется наибольшее целое число, не превосходящее числа a и обозначаемое $$\left[ a \right]$$:

Например: $$ \left[ {5,3} \right] = 5\quad \left[ {\sqrt 2 } \right] = 1\quad \left[ {0,98} \right] = 0\quad \left[ { - 3,7} \right] = - 4\quad \left[ { - \sqrt 7 } \right] = - 3$$

Замечание. Равенство $$ \left[ x \right] = k$$ означает, что k - это целое число, такое, что $$ k \le x < k + 1$$

График фукнкции $$ y = \left[ x \right] = \left\lfloor x \right\rfloor $$ состоит из ступенек и как бы образует лестницу, идущую слева направо и снизу вверх. Эту функцию еще называют функция "пол числа x" (его обозначение $$\left\lfloor x \right\rfloor$$)

График фукнкции $$ y = \left\lceil x \right\rceil$$ состоит из ступенек и как бы образует лестницу, идущую справо налево и сверху вниз. Такая функция называется "потолок числа x" и его обозначение $$ \left\lceil x \right\rceil$$. Это наименьшее целое число, не меньше x.

Напрмер: $$ \left\lceil { - 2} \right\rceil = - 2\quad \left[ { - 0,5} \right] = 0\quad \left[ \pi \right] = 4\quad \left[ {3,7} \right] = 4$$

Замечание. Существует функция $$ y = \left( x \right)$$, которая называется "ближайшее к x число". При этом если ближайших к x чисел два (например, если $$ x = \frac{{2k + 1}}{2},\quad k \in Z $$), то выбирают большее из них.

Например: $$ \left( { - \frac{1}{5}} \right) = 0\quad \left( {\frac{1}{7}} \right) = 1\quad \left( \pi \right) = 3\quad \left( {0,7} \right) = 1$$. Т.е. всегда верно равенство $$ \left( x \right) = \left[ {x + \frac{1}{2}} \right] $$.