Пропорция. Равенство a : b = c : d называется пропорцией, если даны четыре отличных от нуля числа a, b, c и d таких, что a : b = c : d. Т.е. пропорция (лат. proportio - соразмерность, выравненность частей) - равенство двух отношений.

Замечание. Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и c - средними членами пропорции. Пишут, a : b = c : d , а читают: "a так относится к b, как c относится к d"

Основное свойство пропорции. Произведение крайних членов пропорции равно произведвению средних ее членов.Если $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$, то $$ a \cdot d = b \cdot c$$

Выражение члена пропорции $$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$ через остальные: $$ a = \frac{{b \cdot c}}{d},\quad c = \frac{{a \cdot d}}{b},\quad b = \frac{{a \cdot d}}{c},\quad d = \frac{{b \cdot c}}{a}$$

Свойство 1. Если истина пропорция $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$, то истины следующие пропорции: $$\frac{a}{b} = \frac{b}{d},\quad \frac{b}{a} = \frac{d}{c},\quad \frac{d}{b} = \frac{c}{a}$$;

Свойство 2. Если истина пропорция $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$, то истины следующие производные пропорции:$$ \frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d},\quad \frac{{a - b}}{b} = \frac{{c - d}}{d},\quad \frac{{a + b}}{a} = \frac{{c + d}}{c},\quad \frac{{a - b}}{a} = \frac{{c - d}}{c},\quad \frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}$$

Прямая пропорциональность. Прямая пропорциональность - это функция, заданная формулой $$ y = kx,\quad k \ne 0 $$, где k - коэффициент пропорциональности, y и x - пропорциональные переменные

Прямо пропорциональные величины. Две величины называются прямо пропорциональными, если с увеличением значения одной из них в несколько раз значение другой увеличивается во столько же раз.

Свойство прямой пропорциональности: $$ \frac{{x_1 }}{{x_2 }} = \frac{{y_1 }}{{y_2 }} $$

Обратная пропорциональность. Обратная пропорциональность - это функция, заданная формулой $$ y = \frac{k}{x},\quad k \ne 0,\quad x \ne 0 $$, где k - коэффициент пропорциональности, y и x - пропорциональные переменные

Обратно пропорциональные величины. Две величины называются обратно пропорциональными, если с увеличением значения одной из них в несколько раз значение другой уменьшается во столько же раз.

Свойство обратной пропорциональности: $$ \frac{{x_1 }}{{x_2 }} = \frac{{y_2 }}{{y_1 }} $$